تفاضلی
[تَ ضُ] (ص نسبی) منسوب به تفاضل.
- حساب تفاضلی؛(1) حساب تفاضلی، حسابی است که برای تعیین مقادیر بی نهایت کوچک امری که تابع امر دیگر است بکار می رود. توضیح آن که اگر در تابع y = f (x)به متغیر xنموی چون X بدهیم و نمو نظیر آنرا برای y بدست آوریم چون y بدین طریق:
X) y = F (X + Y +
X) - fX y - y = f (X + y = y +
در این جا می گوییم اگر نمو تابع را به نمو متغیر تقسیم کنیم حاصل این کسر میشود:
X) - f (X) f (X +x
در این کسر بنابر تعریف حد yx میل بسمت صفر کند مشتق تابع y = f(x)می نامند و آنرا بصورت ش حمی دهند.
= fcxdydx یا f(x)نمایش حال اگر در این رابطه طرفین را در dxضرب کنیم نتیجه میشود:
dy = f (x). dx
بر حسب تعریف dy را دیفرانسیل تابع y = f (x)می نامند. البته برای دیفرانسیل یک تابع، شرایطی لازم است که توضیح مفصل دربارهء آن مناسب این مقام نیست. محاسبات تفاضلی بمعنای اعم خود شامل «معادلات دیفرانسیلی» می باشد و اگر بحث مشتقات را نیز در این محاسبه ملحوظ کنیم باب مشتقات جزئی نیز باید در محاسبات تفاضلی بیاید ولی از آنجا که رعایت اختصار واجب بود لذا بحث دربارهء هر یک از دو مورد فوق به حرف مربوط آن ارجاع شد.
تاریخچهء مختصر: اگر از کارهای ارشمیدس دربارهء تعیین حجم بعضی اجسام صرفنظر کنیم و نیز ادعای فرانسویان را در محاسبات پاسکال نادیده بگیریم بقرن هفدهم میلادی دو شخصیت بارز علم و فلسفه مقارن هم، در آلمان و انگلیس موفق بمحاسبهء دیفرانسیلی شدند. فیلسوف آلمانی گتفرید ویلهلم لایب نیتز(2) نام داشت و او یکی از برجسته ترین مغزهای بشر در کارهای فلسفی و ریاضی بوده لایب نیتز بسال 1684 م. کار خود را در این زمینه بنام آنالیز انتشار داد. دانشمند انگلیس بنام اسحاق نیوتون 1642 - 1727 م. بوده. نیوتون کارهایی که در زمینهء آنالیز کرده بود Methode des Fluxionsنامید و کار او در این زمینه بسال 1687 م. بنام Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.انتشار یافت. سالها بین این دو دانشمند و طرفداران آن دو این بحث بوده که کار یکی متخذ از دیگری است ولی امروز ثابت شده است که هر یک از آنها بدون اطلاع از کار دیگری بمحاسبهء دیفرانسیلی دست یافته اند ولی قابل ملاحظه این جا است که علائم موجود در محاسبات دیفرانسیلی امروز بیشتر آن علائمی است که لایب نیتز ابداع کرده است.
(1) - حساب تفاضلی ترجمه ایست که بعضی ریاضی دانان متأخر از اصطلاح فرانسوی: «Calculd. fferentiel» کرده اند و بدین مناسبت تعریف آن در ذیل تفاضل آمده و مترجمان نخستین آنرا حساب فاضله ترجمه کرده اند و امروز در کتب ریاضی فارسی به حساب فاضله یا محاسبهء فاضله از آن بحث میشود.
(2) - Gottfried, Wilhelm Leibnitz (1646
1716).
- حساب تفاضلی؛(1) حساب تفاضلی، حسابی است که برای تعیین مقادیر بی نهایت کوچک امری که تابع امر دیگر است بکار می رود. توضیح آن که اگر در تابع y = f (x)به متغیر xنموی چون X بدهیم و نمو نظیر آنرا برای y بدست آوریم چون y بدین طریق:
X) y = F (X + Y +
X) - fX y - y = f (X + y = y +
در این جا می گوییم اگر نمو تابع را به نمو متغیر تقسیم کنیم حاصل این کسر میشود:
X) - f (X) f (X +x
در این کسر بنابر تعریف حد yx میل بسمت صفر کند مشتق تابع y = f(x)می نامند و آنرا بصورت ش حمی دهند.
= fcxdydx یا f(x)نمایش حال اگر در این رابطه طرفین را در dxضرب کنیم نتیجه میشود:
dy = f (x). dx
بر حسب تعریف dy را دیفرانسیل تابع y = f (x)می نامند. البته برای دیفرانسیل یک تابع، شرایطی لازم است که توضیح مفصل دربارهء آن مناسب این مقام نیست. محاسبات تفاضلی بمعنای اعم خود شامل «معادلات دیفرانسیلی» می باشد و اگر بحث مشتقات را نیز در این محاسبه ملحوظ کنیم باب مشتقات جزئی نیز باید در محاسبات تفاضلی بیاید ولی از آنجا که رعایت اختصار واجب بود لذا بحث دربارهء هر یک از دو مورد فوق به حرف مربوط آن ارجاع شد.
تاریخچهء مختصر: اگر از کارهای ارشمیدس دربارهء تعیین حجم بعضی اجسام صرفنظر کنیم و نیز ادعای فرانسویان را در محاسبات پاسکال نادیده بگیریم بقرن هفدهم میلادی دو شخصیت بارز علم و فلسفه مقارن هم، در آلمان و انگلیس موفق بمحاسبهء دیفرانسیلی شدند. فیلسوف آلمانی گتفرید ویلهلم لایب نیتز(2) نام داشت و او یکی از برجسته ترین مغزهای بشر در کارهای فلسفی و ریاضی بوده لایب نیتز بسال 1684 م. کار خود را در این زمینه بنام آنالیز انتشار داد. دانشمند انگلیس بنام اسحاق نیوتون 1642 - 1727 م. بوده. نیوتون کارهایی که در زمینهء آنالیز کرده بود Methode des Fluxionsنامید و کار او در این زمینه بسال 1687 م. بنام Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.انتشار یافت. سالها بین این دو دانشمند و طرفداران آن دو این بحث بوده که کار یکی متخذ از دیگری است ولی امروز ثابت شده است که هر یک از آنها بدون اطلاع از کار دیگری بمحاسبهء دیفرانسیلی دست یافته اند ولی قابل ملاحظه این جا است که علائم موجود در محاسبات دیفرانسیلی امروز بیشتر آن علائمی است که لایب نیتز ابداع کرده است.
(1) - حساب تفاضلی ترجمه ایست که بعضی ریاضی دانان متأخر از اصطلاح فرانسوی: «Calculd. fferentiel» کرده اند و بدین مناسبت تعریف آن در ذیل تفاضل آمده و مترجمان نخستین آنرا حساب فاضله ترجمه کرده اند و امروز در کتب ریاضی فارسی به حساب فاضله یا محاسبهء فاضله از آن بحث میشود.
(2) - Gottfried, Wilhelm Leibnitz (1646
1716).
محصولات ما
قافیه‌یاب برای اندروید
با خرید نسخه اندرویدی قافیه‌یاب از فروشگاه‌های زیر از این پروژه حمایت کنید:
ما را در شبکه‌های اجتماعی دنبال کنید
نرم‌افزار فرهنگ عروضی
گنجور
گنجور مجموعه‌ای ارزشمند از سروده‌ها و سخن‌رانی‌های شاعران پارسی‌گوی است که به صورت رایگان در اختیار همگان قرار گرفته است. برای مشاهده وب‌سایت گنجور اینجا کلیک کنید.
دریای سخن
نرم‌افزار دریای سخن کتابخانه‌ای بزرگ و ارزشمند از اشعار و سخنان شاعران گرانقدر ادب فارسی است که به حضور دوستداران شعر و ادب تقدیم می‌داریم.