اربعهء متناسبه

[اَ بَ عَ / عِ یِ مُ تَ سِ بَ / بِ] (ترکیب وصفی، اِ مرکب) عددی را نامند که نسبت اول آن بسوی دومش مانند نسبت سومش بسوی چهارمش باشد.
نزد محاسبان چهار عدد یا مقدارهائیست که نسبت آنچه فرض شده است نخست از آن اعداد یا مقدارها بدانچه فرض شده است از آنها در ثانی مانند نسبت آنچه فرض شده است از آنها در ثالث بدانچه فرض شده است از آنها در رابع، باشد. و اول و چهارم را دو طرف و دوم و سوم را دو وسط نامند. مث نسبت چهار به هشت مانند نسبت پنج باشد به ده. پس این اعداد را اربعهء متناسبه نامند ازین رو همچنانکه نسبت چهار که اولین عدد است فرضاً به عدد هشت که دومین عدد است فرضاً نسبت نیم است به تمام عدد، همچنین باشد نسبت پنج به ده. و لازم آید که مسطح طرفین با مسطح وسطین مساوی باشد. و اما آنچه در حکم اربعهء متناسبه است، سه عدد یا مقدارهائیست که نسبت اول آن بدومش مانند نسبت دوم بسومش باشد. مث نسبت چهار به هشت مانند نسبت هشت بشانزده است و آنرا متناسبه الفرد نیز نامند. و اینکه این سه عدد را در حکم اربعهء متناسبه میدانند برای آنست که مربع وسط در آن اعداد مساوی مسطح اعداد طرفین باشد. و هر کس تحقیق این مطلب را بطور مشروح و تکمیل بخواهد، از شرحی که ما بر ضابط قواعدالحساب که مسمی بموضح البراهین است نوشته ایم مراجعه کند. (کشاف اصطلاحات الفنون). در علم حساب قاعده ایست که بدان معلوم کرده میشود عدد مجهول و برای این امر چهار درجهء اعداد مقرر است به اینطور که نسبت عدد اول بثانی آنچنان باشد که نسبت ثالث به رابع پس اول و رابع را طرفین گویند و ثانی و ثالث را وسطین نامند. هرگاه که یکی از طرفین مجهول باشد وسطین را با هم ضرب کرده حاصل ضرب را برابر تقسیم کن بر اعداد طرف معلوم پس آنقدر که بیک عدد از اعداد طرف معلوم رسد همانقدر طرف مجهول خواهد بود مث اگر کسی پرسد که دو روپیه را شش آثار قند میباشد چهارده روپیه را چند آثار قند خواهد بود گوئیم که چون در اینجا یکی از طرفین مجهول است پس وسطین را که شش و چهارده باشد با هم ضرب کردیم حاصل شد هشتاد و چهار پس آنرا بر طرف معلوم که دو باشد قسمت نمودیم بهر یک عدد چهل ودو رسید معلوم گردید که طرف مجهول در اینجا چهل ودو آثار قند است. اکنون ظاهر است که چنانکه دو را با شش نسبت تثلیث است همین طور چهارده را با چهل ودو نسبت تثلیث است و هو المطلوب. و قیاس کن برین وقتی که یکی از وسطین مجهول باشد و این قاعده را به این عبارت سهل برای تفهیم عام نوشته ام. (غیاث اللغات).